Tout dépend des byzantins en question et de ce qu'on considère comme byzantins. Prenons ces derniers comme les chrétiens orthodoxes de l'empire byzantin.
Une partie de l'aristocratie, mais quel nombre et quelle proportion je ne sais pas, serviront le nouveau pouvoir (on pourrait faire une étude sur la versatilité des technocrates à travers les âges).
Par contre la quasi intégralité des intellectuels et universitaires fuiront l'avancée ottomane. On doit à ses intellectuels une bonne partie du ravivement des études grecques et romaines et donc, partant de là, de la dynamique de la Renaissance. Ce lien wikipedia sur le sujet est intéressant :
http://en.wikipedia.org/wiki/Byzantine_ ... enaissance . On trouvera parmis eux le professeur d'un certain Erasme. Si j'étais un peu provocateur je dirais que c'est probablement la plus belle contribution de l'empire Ottoman à la culture européenne... J'avais créé un fil sur le sujet sans succès.
Sinon quant à l'enlèvement des enfants il s'agit du devchirmé traité il me semble dans un fil dédié que je n'arrive pas à retrouver et il ne s'applique qu'aux balkans. Le terme veut dire au sens littéral récolte, en l'occurrence celle de jeunes enfants chrétiens destinés à servir, une fois éduqués et convertis à l'Islam, comme serviteurs loyaux à l'empire. Certains occuperont des postes de haut rang : vizirs et préféts.
Les Janissaires sont quant à eux une unité des armées ottomanes qui furent alimentés par le devchirmé mais pas majoritairement et pas après les XV ème et XVI ème siècles.
Sinon quant à la vie des anciens byzantins, elle est celle des populations chrétiennes en général, byzantines ou non. Elle n'est pas facile et résulte de la domination d'un empire de confession différente. Il faut reconnaître à l'empire Ottoman une intelligence certaine dans la gestion de ses minorités. Mais cela ne retire rien au fait qu'il y a les musulmans et les autres. Les situations varient dans le temps et selon la région ; les derniers instants de l'empire dans les balkans seront notamment meurtriers.