Il semble bien établit qu'Alexis Comnène a envoyé une ou plusieurs missives au pape Urbain II pour lui demander d'organiser une expédition de secours, du fait de l'invasion de l'Anatolie.
Quelle influence réelle a eut cet appel ?

Peut-on considérer que cela n'été qu'un facteur parmi d'autres du déclenchement de la première croisade ?

Bonjour.
Je pense comme vous, que cela ne fut qu'un facteur de plus pour le déclenchement de la premiére croisade. Byzance était un rempart contre l'Islam qui s'étendait. Mais il ya malgré tout d'autres raison peut-être plus essentielles qui ont conduit a cette croisade.

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"la lecture est le dernier refuge de l'homme"...

En fait, la 1ère croisade n'est qu'un concoure de circonstances.
Je ne pense pas, comme beaucoup d’historiens, que l’on puisse trouvé une raison au déclenchement des croisades.
Si je ne me trompe pas, le succès qu’a eu la première croisade auprès de la population occidentale a surpris tout le monde à l’époque, le pape comprit.
L’appel à l’aide de Alexis ne fut qu’un prétexte utilisé par le pape pour lancer son appel, qui ne fut pas le premier d’ailleurs, pour assoire un peu plus son pouvoir en occident et remettre sous sa coupe l’église orthodoxe.
Les nobles ont répondu rapidement et fortement à cet appel pour la plupart dans l’espérance d’acquérir rapidement des terres et pour se débarrasser du trop plein de chevaliers errants ou réduire la pression lors des héritages.
Je conseille en lecture sur le sujet, l’excellent livre de Georges TATE sur les Croisades, très intéressants car utilisant principalement des sources arabes et byzantines, changeant complètement notre point de vue sur la question (j’aime particulièrement la comparaison faite entre l’occident et l’orient, notamment au niveau de l’urbanisme, savoureux…)