Il me semble qu'il faut plutôt voir les imbrications du religieux et du politique comme par exemple au niveau de l'espace, les lieux politiques, sont aussi des lieux sacrés. L'Agora, lieux de rassemblements des citoyens, regroupait des sanctuaires.
Les institutions mettaient au premier plan des préoccupations religieuses, la cité pouvait décider de l'envoi d'ambassades sacrées quémander des oracles auprès d'un sanctuaire comme Delphes par exemple.
Les magistrats devaient, à leur entrée en charge, prêter serment devant les dieux et organiser des sacrifices.
Tout cela fait partie de ce que l'on appelle la religion civique, dont les Panathénées sont un exemple de fête. Pour moi la politique est en rapport avec toutes les décisions utiles à la cité et le religieux tout ce qui est en rapport avec le culte, mais dans le cas de la Grèce à l'époque classique les deux s'imbriquent étroitement. Tout cela est possible grace à l'absence de dogmes, on peut, par exemple accueillir des dieux étrangers, le syncrétisme est donc présent en Grèce.
J'espère avoir été clair mais le sujet est assez vaste et complexe.
Bon courage