quand on a surnommer pour la première fois Philippe II auguste ? qu'elle était la raison de ce surnom? le fait qui soit née en août ?

Oui, c'est à cause de sa date de naissance.

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"L'histoire serait une chose merveilleuse si seulement elle était vraie."
Léon Tolstoï.

Il viendrait du latin Augere qui veut dire augmenter parce qu'il a agrandi son rayaume.

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Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer (Guillaume le Taciturne)

Ce qu'en dit Rigord semble une récupération de propagande "a posteriori" d'un surnom existant. Donc, il y a doute...

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"L'histoire serait une chose merveilleuse si seulement elle était vraie."
Léon Tolstoï.

Il se peut, mais je ne crois pas à l'histoire du mois de naissance.

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Il n'est pas nécessaire d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer (Guillaume le Taciturne)

Le surnom d'« Auguste » lui fut donné par le moine Rigord après que Philippe II eut ajouté au domaine royal en juillet 1185 (Traité de Boves) les seigneuries d’Artois, du Valois, d’Amiens et une bonne partie du Vermandois et également parce qu'il était né au mois d'août.
Le terme "Auguste" fût donc un ajout à la titulature royale se référant à l'empire romain et plus précisément à Octave (neveu et fils adoptif de Jules César, qui le reçut le premier) et signifiant qu'il a accru considérablement le domaine.
Ce titre d'Auguste est assez particulier. Conformément à la tradition romaine, il s'agit d'un surnom ou cognomen qu'on ajoute aux prénoms, tout comme on ajoute au nom d'un général vainqueur un surnom formé sur le nom du peuple vaincu. Il est décerné au général si le territoire de Rome a été accru par la victoire. Le terme augustus est à forte connotation religieuse : avant d'être décerné à Octave, il n'est employé comme adjectif au sens de saint, consacré, vénérable, qu'à l'égard d'un dieu ou d'un temple. En effet, le terme est rattaché à l’étymologie d’augere, faire croître, que l'on retrouve dans augur, le devin, littéralement celui qui donne les présages favorables assurant l'accroissement d'une entreprise. Par ce titre, on considère donc qu'Octave est doué d'une auctoritas ou autorité naturelle, et qu'il est celui qui augmente perpétuellement l’ager publicus, le territoire du peuple romain.
(Source wikipédia)

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“Etudie, non pour savoir plus, mais pour savoir mieux. ”
Sénèque

Donc c'est en 1185 que Philippe II gagne par les armes son surnom d'Auguste

Il semble bien, et comme cité plus haut que le surnom d'Auguste lui fut donné en premier par le moine Rigord, après les gains territoriaux que fit Philippe II par le traité de Boves* pour le domaine royal en 1185.

*Le traité de Boves de juillet 1185 est un traité entre le roi de France Philippe Auguste et le Comte Philippe Ier de Flandre. Il est aussi appelé Paix d'Amiens. Il a été signé à Boves dans la Somme. Il met fin au conflit entre le roi et le comte au sujet de l'héritage d'Élisabeth de Vermandois (prénommée aussi Mabile), l'épouse du Comte Philippe. Cela concerne surtout la possession de l'Artois, qui revenait également à Éléonore la sœur d'Élisabeth.
Suivant les termes du traité, la France reçoit le comté d'Amiens, le comté de Montdidier, les châtellenies de Roye et Thourotte et une promesse pour l'Artois que Philippe Auguste fait occuper en 1191 après le décès de Philippe de Flandre et qu'il conserve à la suite du traité de Péronne en 1200.

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“Etudie, non pour savoir plus, mais pour savoir mieux. ”
Sénèque