Bonjour,
Après une rapide recherche sur Internet je peux vous confirmer que les mobiles de l'Ain appartenaient bien à l'Armée de la Loire, au 76e régiment de mobiles, 2e brigade , 3e division, 17e corps (
http://74.125.77.132/search?q=cache:PJnZ_OeLnTEJ:www.loire1870.fr/effectif3.htm+composition+arm%C3%A9e+de+la+loire+1870&cd=1&hl=fr&ct=clnk&gl=fr)
Or, le 17e corps est resté sous la direction de Chanzy au sein de la Deuxième Armée de la Loire. Par conséquent, il n'y aurait pas de raison pour que ces mobiles soient allés en Suisse ou au sein de l'Armée de l'Est. Néanmoins rien ici ne permet de certifier cette information, quand on sait le désordre qu'il y avait au sein de l'armée française en 1870.
La meilleure des choses à faire est de consulter les archives départementales; ou celles du service historique de l'armée de terre à Vincennes. Ou peut-être aussi trouver un témoignagne d'un mobile de l'Ain.
Bon courage à vous!