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Message Publié : 16 Sep 2020 13:12 
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Il n'y a pas de "pères", il y a des gens qui a certaines époques se sont retrouvés face à des problèmes, et pour les résoudre, ils ont fait appel au calcul et à la géométrie. SI on cherche les vrais pères, les premiers qui se sont lancés là-dedans, le fait est qu'on en connait pas leur nom et on ne le connaitra sans doute jamais. Or certaines réalisations préhistoriques demandent la maîtrise de concepts assez ardus.

J'ai déjà posé la question à plusieurs reprises, imaginez que vous désiriez construire un bâtiment dans lequel la lumière n'entre que durant environ un quart d'heure au moment du solstice d'hiver. Bien entendu, le reste de l'année, l'intérieur du bâtiment doit rester le plus sombre possible. Pour concevoir cela, il vous faut maîtriser des données essentielles de l'astronomie, mais aussi de trigonométrie. Bien entendu, vous pouvez espérer le faire en tâtonnant et en faisant des essais, mais cela vous imposerait de déplacer plusieurs années de suite des tonnes et des tonnes de matériaux.

De telles structures ont été réalisées à plusieurs périodes du néolithique. Il fut un temps où je demandais si l'on pouvait m'expliquer comment les gens de l'époque ont procédé. Je sais comment on peut y parvenir intellectuellement, mais je lançais un défi pour comparer l'intelligence des néolithiques avec les participants à ce forum. Face à l'absence de réponses de la part de nos contemporains, je sais qui remporte ce défi ... ;)

En fait, essayer de le résoudre, convaincrait pas mal de monde que sans les mathématiques, sans ce qu'on nomme aujourd'hui les mathématiques, la tâche est très compliquée. Pourtant, nous n'avons pas les noms de ceux qui réalisèrent ces exploits.

Lors, ce qui a finit par se nommer "algèbre" a, dans les faits, existé avant d'être nommé ainsi. Et les racines de l'algèbre plongent profondément dans la préhistoire. On peut construire une maison du néolithique avec des connaissances empiriques. Mais, se lancer dans la construction de certains des monuments de l'époque demande un certain savoir-faire.

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Message Publié : 16 Sep 2020 13:50 
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Kurnos a écrit :
Pierma a écrit :
Kurnos, je ne comprends pas pourquoi vous vous citez vous-même ?

A mon tour je ne comprends absolument rien à votre remarque.
J'ai simplement recopié intégralement le texte de ce lien PH que vous avez probablement omis de consulter ?
Je ne pouvais pas l'amputer ?
viewtopic.php?f=30&t=41701&p=573705&hilit=Khwarizmi#p573705

Aucun problème - je suis mauvais juge sur le contenu, mais Darwin vous a répondu clairement sur le fond - quand vous mettez un lien et que vous citez une partie de ce qu'il y a sous ce lien, il serait plus simple de le dire.

Je n'ai pas omis de le consulter, je n'en avais pas le temps. Essayez plutôt d'écrire pour être compris, c'est la moindre politesse envers vos lecteurs.

Citer :
A mon tour je ne comprends absolument rien à votre remarque.

Il fallait comprendre que je n'avais pas compris la manip. C'est si difficile à constater ? :rool:

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Message Publié : 16 Sep 2020 13:55 
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Narduccio a écrit :
ce qui a finit par se nommer "algèbre" a, dans les faits, existé avant d'être nommé ainsi. Et les racines de l'algèbre plongent profondément dans la préhistoire. On peut construire une maison du néolithique avec des connaissances empiriques. Mais, se lancer dans la construction de certains des monuments de l'époque demande un certain savoir-faire.

Voilà qui est fort bien dit, et clairement.

Narduccio a écrit :
imaginez que vous désiriez construire un bâtiment dans lequel la lumière n'entre que durant environ un quart d'heure au moment du solstice d'hiver. (...) je lançais un défi pour comparer l'intelligence des néolithiques avec les participants à ce forum. Face à l'absence de réponses de la part de nos contemporains, je sais qui remporte ce défi ... ;)

B) ça m'intrigue et me tente, ce défi. Pouvez-vous donner des exemples de ces bâtiments , des liens, des images? Cela rappelle également les structures Inca telle Macchu Picchu, où les plus grosses pierres, de plusieurs tonnes, se trouvent au sommet de la montagne, alors qu'elles sont d'une nature géologique différente de celle-ci, donc ont été apportées là, le tout sans usage de la roue.

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Message Publié : 16 Sep 2020 14:12 
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L'énoncé est simple. Comment concevoir sur le papier un piège à lumière qui réponde aux exigences suivantes :
- l'intérieur du bâtiment doit rester plongé dans l'obscurité la plus complète;
- sauf durant une période de l'année qui est le solstice d'hiver.
- et ce moment où la lumière du soleil entre dans la chambre où reposent les morts doit durer environ 30 minutes.

En fait, le point le plus problématique est justement le fait qu’en dehors de cette période la lumière ne doit pas rentrer. Car autrement, il suffirait de placer une ouverture bien située dans la chambre. Or là, il faut concevoir un piège à lumière. Bien entendu, il est possible que les jours précédant ou suivant le solstice de la lumière entre dans la chambre sépulturale. SI on veut réduire cette lumière parasite, la solution est de limiter la durée d’ensoleillement.

Après, il y a la question de pourquoi se donner le mal de réaliser cela. La réponse est sûrement de demander l'aide des morts pour qu'ils intercèdent auprès des forces de la nature pour que la diminution de la durée de l’ensoleillement diurne cesse. Ou demander à ce que le soleil remonte dans le ciel, ce qui revient à peu de choses près à la même chose, mais signerait un changement fondamental dans la compréhension du monde.

Après, on trouve facilement les données astronomiques qui concernent l'altitude du soleil au moment du solstice d'hiver à un endroit donné. La réponse est différente selon la latitude du lieu. C'est pour cela que j'attends plus une réponse théorique qu'une réponse numérique exacte qui ne serait exacte que pour un lieu donné.

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Message Publié : 16 Sep 2020 14:19 
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Merci Narduccio. Encore une fois, il serait intéressant d'avoir un exemple concret, un lieu où cela a été trouvé, les matériaux utilisés, la nature du terrain, la latitude, la grandeur de la pièce, l'échelle, une ou deux photos, une petite explication rapide anthropologique de la raison du bâtiment, etc. Sans plus d'info, je dirai qu'il n'est pas inconcevable de le faire par essais et rectifications successives, en pratiquant un trou que l'on bouche de plus en plus chaque année. Empiriquement, on voit que l'arc décrit par le soleil est plus bas l'hiver que l'été. On peut donc arriver à trouver le point le plus bas, et pratiquer une ouverture qui ne permet que quelques degrés d'arc.

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Message Publié : 16 Sep 2020 16:20 
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Après une petite recherche, Stonehenge avec le coucher du soleil au solstice d'hiver et le lever du soleil au solstice d'été, le Panthéon de Rome qui éclairait l'entrée le 21 avril, date de la fondation de l'Urbs. Ce ne sont que deux exemples, il y en a d'autres dans les différentes parties du monde.

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Message Publié : 16 Sep 2020 17:31 
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A coté de Stonehenge, il y a le tumulus de Sillsburry Hill. En fait, il y a plusieurs exemples avérés, plus plusieurs probables. Les données astronomiques dépendent de la latitude. En fait, on se situe au nord, et plus le soleil sera bas sur l'horizon à ce moment-là et plus se sera facile, car cela n'imposera pas une entrée trop à la verticale.

Il n'y a pas besoin de se focaliser sur des exemples numéraires. Enfin, peut-être dans un second temps, pour vérifier que cela fonctionne bien. Il y a une première démarche qui impose de comprendre comment on peut faire pour n'avoir de la lumière que durant 10, 20 ou 30 minutes à un moment précis de l'année. Donc, comment faire le noir le reste de l'année.

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Message Publié : 16 Sep 2020 17:51 
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Les Sumériens étaient déjà passé maître en astronomie, les hommes ont passé des siècles à observer les mouvement des astres, il n'y a donc rien d'étonnant.

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Message Publié : 16 Sep 2020 18:59 
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Jean-Marc Labat a écrit :
Les Sumériens étaient déjà passé maître en astronomie, les hommes ont passé des siècles à observer les mouvement des astres, il n'y a donc rien d'étonnant.

Une réflexion de Louis Pauwels dans "Le matin des Magiciens" à propos des Babyloniens :

"On a un peu de mal à imaginer que des calculs aussi précis aient pu être faits par des hommes pour qui les astres étaient réellement des Dieux en mouvement. Et pourtant leurs mesures et leurs calculs étaient excellents."

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Message Publié : 16 Sep 2020 21:16 
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Note: cette discussion est hors du sujet, peut-être pourrions-nous la déplacer? %1

Les exemples de monuments qui jouent avec le soleil à certains moments de l'année sont en effet très nombreux. C'est pour cela que je demandais des précisions, car avec les nombreux cas cités, nous sommes en face de propositions très différentes de l'énoncé, très précis, du problème: ériger un édifice dans lequel une chambre serait illuminée 15 minutes par an, au solstice d'hiver, lorsque le soleil est au plus bas sur l'horizon.

Il existe deux lieux en Angleterre dont le nom se rapproche de celui que vous donnez, "Sillsburry hill" qui à ma connaissance n'existe pas (sans doute une coquille): Solsbury hill (pas de i, un seul r, qui m'évoque immédiatement la merveilleuse chanson de Peter Gabriel ) et Silbury hill (un seul l, pas de s, un seul r). Le plus proche de Stonehenge est Silbury hill. Il y a des alignements, en rapport avec le soleil, un tumulus, mais pas de "chambre illuminée 15 minutes par an au solstice d'hiver". Les mégalithes de Stonehenge ne sont pas une chambre, mais des alignements (idem Carnac, etc). Le Panthéon, c'est l'effet inverse qui est recherché: le solstice d'été, donc un ensoleillement beaucoup plus long, avec une grande ouverture, et un arc du soleil haut sur l'horizon.

Donc, en l'absence d'exemple de chambre illuminée 15mn par an, Narduccio, j'ai relevé le gant dans les règles. Il me semble que j'ai donné une réponse acceptable à l'hypothétique problème: plus on restreint empiriquement une ouverture, plus la durée d'ensoleillement sera courte. C'est pour cela aussi que je demandais un contexte culturel avéré, des raisons pour lesquelles le constructeur hypothétique de l'hypothétique chambre voudrait à l'avance 15 minutes et pas une heure ni 5 minutes. A tâtons, sur quelques années, on y arrive empiriquement. Du premier coup, c'est beaucoup plus difficile. Par des observations minutieuses et consignées de la position des astres et des points où se posent les rayons du soleil, calendairement, sur plusieurs années, on arrive à se constituer un savoir astronomique qui permet déjà de nombreuses applications.

Parmi les nombreux exemples, vous avez oublié de citer la civilisation du soleil par excellence: les Incas, dont nombre de constructions offrent des alignements et ouvertures avec le soleil à certains moments de la journée ou de l'année.

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Message Publié : 18 Sep 2020 14:10 
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Désolé pour la coquille, je pensais à Silbury hill, mais il s'avère effectivement, que sur la page internet du site, on n'en parle pas. En fait, j'ai vu un documentaire sur les monuments du néolithique, il y a cela de très nombreuses années. Sauf erreur de ma part, il était réalisa pas Channel Four avec des gens très bien réputés pour leur sérieux en archéologie. Et l'un des archéologues commentait cette particularité chambre mortuaire ensoleillée par le soleil du solstice d'hiver. EN précisant qu'il devait y avoir des manifestations culturelles du coté des vivants à ce moment précis de l'année. Effectivement, pourquoi se donner tant de mal si cela n'a pas d'utilité ?

Quand j'en ai parlé sur le sujet, j'ai cherché dans mes vieux liens, car j'avais déjà discuté de cela. Or, ils sont tous "morts". Soit les pages ont été déplacées, soit supprimées. En fait, les restes de certains monuments ne permettent pas de savoir s'ils disposaient aussi de tels artifices. Surtout lorsque tous les éléments du tumulus qui protégeaient ce qu'on nomme des dolmen ou des galeries couvertes ont disparus. Bref, les traces des plus anciens dispositifs sont souvent très parcellaires.

Pour préciser, la durée de ensoleillement, me semble être une conséquence du fait qu'on désire que cet ensoleillement soit le fait d'un seul jour. Si on augmente trop les ouvertures, on risque d'ensoleiller la chambre plusieurs jours d’affilés.

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Message Publié : 18 Sep 2020 15:03 
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Darwin1859 a écrit :
Note: cette discussion est hors du sujet, peut-être pourrions-nous la déplacer? %1


Hors sujet ... pas si sûr que cela. Le postulat de départ est :
leroisanscouronne a écrit :
Bonjour,

Telle est la phrase qu'on entend très souvent pour ne pas dire toujours. A vrai dire je lance ce sujet après avoir vue un journaliste sur twitter dire : "Les mathématiques interdites à Béziers. Cette invention arabe n'est pas dans notre culture selon Robert Menard." , ce n'est pas le seul à le dire, un avocat répond en disant "une invention Perse, pas arabe. Mais ça ne change pas le fond." , juste après je regarde un film "oss 117" , dans un passage du film l’héroïne dit clairement que les mathématiques sont une invention arabe. ( pour vous dire que dans la culture populaire c'est un fait)

Lorsque que je recherche par moi même je ne trouve rien qui va clairement dans ce sens , le mot même "invention" me semble totalement inadapté pour une science comme les maths. Euclide doit-il se retourner dans sa tombe ? Quelle est la part de vérité mais surtout peut-on dire que les mathématiques ont été inventées par les arabes ?

Merci de m'éclairer.


Oublions la référence politique... La réponse a été apportée plusieurs fois : diverses populations, à diverses époques se sont servies de concept qu'on nomme aujourd'hui, mathématiques, pour réaliser un tas de tâches plus ou moins importantes pour ces collectivités. Une partie de ses "mathématiques" a perduré et à été transmises. D'autres furent perdues et ré-inventées plusieurs fois. L'histoire actuelle des mathématiques montre cette transmission entre divers courants de pensée qui ont chaque fois enrichi les concepts intellectuels qui permettaient la compréhension du monde. Car c'est cela la grande force des mathématiques : elles expliquent incroyablement bien le monde réel qui nous entoure. Cela est d'ailleurs un débat récurrent sur la place exacte des mathématiques. Sont-elles un outil inventé par l'esprit humain pour expliquer le monde, où existent-elles par elles-mêmes dans ce monde réel ? Bref, est-ce qu'on découvre ou on invente de nouvelles lois et connaissances ? Débat récurrent car on n'arrive pas à percer ce mystère de la réalité des mathématiques...

Revenons à leur histoire. En fait, comme partout en science, le savoir est cumulatif. Bernard de Chartres disait que "nous sommes des nains juchés sur des épaules de géants". Pourquoi de géants ? Car nos ancêtres ce qu'ils ont découvert et créé, ils l'ont fait en n'ayant qu'une partie de nos connaissances. Si on revient à notre histoire de piège à lumière préhistorique, les outils modernes nous aident grandement. Un petit tour sur wikipedia, et on trouve les lois de la trigonométrie qui seront nécessaires, plus les lois de l'optique. Il faudra peut-être chercher un peu plus pour trouver les tables astronomiques qui permettent de savoir la hauteur du soleil au moment du solstice d'hiver en un lieu donné. Tout cela nous le devons au travail de certains scientifiques ou mathématiciens des temps passés. Certains sont connus, on a perdu le nom de la plupart des premiers théoriciens. Ainsi, sur la page wikipedia de l'optique, on trouve ceci :
Citer :
Historiquement, l'optique apparaît dès l'Antiquité, puis est développée par les érudits musulmans dont des Perses. Elle est d'abord géométrique. Ibn al-Haytham (965-1039), scientifique perse, connu par les occidentaux sous le nom d'Alhazen est considéré comme le père de l'optique moderne, de la physique expérimentale et de la méthode scientifique.


Bref, Ibn al-Haytham serait le "Père" de l'optique ... moderne. Déjà cela veut dire qu'il y avait une optique antique qui a sûrement servie de base à ses travaux. Mais, une partie de ses travaux ont constitué en une critique de cette optique antique, ce qui a permit l'émergence de l'optique moderne. Quel est son principal apport ? Ptolémée pensait que les rayons lumineux partaient de l’œil et éclairaient l'objet qu'on voyait. Ibn al-Haytham comprend que c'est l'inverse, notre œil n'est qu'un récepteur qui reçoit la lumière réfléchie par l'objet. A partir de ce petit changement de perspective qui nous parait très trivial, l'optique moderne va pouvoir se développer. On ne sait pas s'il est le premier à proposer que la relation entre les éléments nécessaires à la vision sont lumière -> objet -> œil (il manque encore le cerveau, car maintenant on sait la part de celui-ci dans notre vision), mais il est le premier dans nous en gardons la trace.

A-t-il inventé l'optique ? Si on pense que les mathématiques sont intimement liées au monde, il n'aurait fait qu'en découvrir les premiers fondements permettant l'émergence de l'optique moderne. SI on pense que les mathématiques sont un outil humain, dans ce cas, il a découvert/inventé un moyen de mieux expliquer la réalité complexe de ce qui nous entoure. L'optique est-elle une invention "arabe" ou "perse". Si on a une vision étriquée du monde, on peut le professer, mais ce serait nier les travaux de pas mal de scientifiques. Dont une bonne partie sont occidentaux.

Quelque part, la question, telle qu'elle était posée initialement, peut sembler privilégie une vision "médiévale" du monde, ou il y aurait d'un coté ce qui est lié à la foi et à la philosophie chrétienne du monde et ce qui serait apporté par les infidèles et qui serait l’œuvre du démon... Bref, l'analyse de Robert Ménard nous mènerait un bon millénaire en arrière. Mais, quelque part, les arabes ont continué les travaux des chinois, des indiens, des romains, des grecs. Ceux-là ont continué les travaux des anciens Égyptiens, des Babyloniens, des anciens Chinois. Qui, eux-mêmes, on continué les travaux de nos ancêtres du néolithique, mais aussi du paléolithique.

Il y a une longue filiation, et cela est vrai dans presque toutes les branches des mathématiques. Presque à chaque fois, vous trouverez un "arabe", un ou plusieurs. Pas toujours vraiment "arabe", car même s'il écrit en arabe, pour que son savoir diffuse le plus possible, il sera perse, ou arménien, ou ... Et puis, derrière l'arabe, on trouvera souvent des grecs, des indiens, des égyptiens, des babyloniens. Par les indiens, on a des contacts avec les chinois. Remonter plus loin dans le temps est impossible, sauf si on regarde les artéfacts qui nous ont été laissés par des ancêtres plus vieux. On a de très anciens artefacts qui pourraient être des calendriers astronomiques. Ce ne sont que des traits sur des bâtons, mais ils peuvent permettre d'ordonner le monde.

Quels usages ? On vit sur l'utopie que les plus anciens représentants de l'espèce humaine vivaient simplement au jour le jour, en acceptant béatement et naïvement ce que la mère Nature leur dispensait ... Rien n'est plus faux. Un calendrier astronomique est utile pour savoir quand certains phénomènes vont se produire, et donc organiser des rites liés à ces évènements. Mais surtout, si vous savez quand va se situer l'équinoxe de printemps, vous pouvez savoir quand le temps va devenir plus propice à la végétation. Donc, quand il faut préparer les champs pour les semailles ou les plantations. Vous pouvez anticiper les tempêtes d'équinoxe. Bref, le monde devient ordonné, et on peut agir dessus.

On me dira : "OK, pour l'agriculteur. Mais quel avantage pour le chasseur-cueilleur ?" En fait, il y en a , mais tant qu'il suit des troupeaux qui vont lui servir de source de nourriture principale, c'est relativement anecdotique. Et puis, au milieu du mésolithique, il devient sédentaire et il apprend à exploiter un milieu donné durant toute l'année. Il doit donc savoir quand les troupeaux d'herbivores migrateurs vont passer sur son territoire. Il doit savoir où aller, et à quel moment pour cueillir telle ou telle plante. Bref, il accumule un tas de savoirs qui mis bout à bout lui permettent de collecter sa nourriture 365 jours par ans !

Bref, les savoirs qui deviendront nos mathématiques naissent quelle part durant les dizaines de milliers d'années qui sont nécessaires à l'émergence de l'homme. Les arabes, comme les grecs, les romains, les babyloniens, les indiens, les chinois, ... n'ont été que des passeurs qui nous ont transmis des savoirs venus du fond des âges. Des passeurs qui ont laissé leurs touches et qui ont enrichi et ordonné nos connaissances et notre science.

Les mathématiques ne sont pas arabes, comme elles ne sont pas occidentales, ni indiennes, ni grecques, ni romaines, ni ... elles sont simplement humaines. Et je pense que qui nie cela, nie une part de notre humanité.

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Message Publié : 19 Sep 2020 13:37 
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Narduccio a écrit :
le savoir est cumulatif. Bernard de Chartres disait que "nous sommes des nains juchés sur des épaules de géants"(...)
Les mathématiques (...) sont simplement humaines. Et je pense que qui nie cela, nie une part de notre humanité.


+1
J'aime beaucoup la phrase si juste de Bernard de Chartres, nom qui m'était inconnu et que je vais m'empresser de rechercher. Merci.

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Message Publié : 19 Sep 2020 13:49 
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Sur d'autres forums, cette phrase me sert de signature. J'ai du l'expliquer plusieurs fois, les gens la comprenant de travers...

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Message Publié : 19 Sep 2020 15:10 
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Une page wikipedia est consacrée à la phrase:[url]fr.wikipedia.org/wiki/Des_nains_sur_des_épaules_de_géants[/url]


Je relève que les propos de Bernard de Chartres ont été rapportés par son disciple, un anglais, John de Salisbury. Digression: décidément, encore un quasi-homonyme de Silbury, et nous sommes poursuivis par ce suffixe -bury, prononcé comme "brie" (le fromage) et signifiant "place fortifiée", à l'instar de borough ou burg, sans rapport avec burry (enterrer).

John de Salisbury était venu étudier à Chartres comme disciple de Bernard de Chartres. Il rapporte les propos de son maître au livre III du Metalogicon (1159) : « Nous sommes comme des nains assis sur des épaules de géants. Si nous voyons plus de choses et plus lointaines qu’eux, ce n’est pas à cause de la perspicacité de notre vue, ni de notre grandeur, c’est parce que nous sommes élevés par eux. »

La page wiki mentionne de belles reprises de l'idée avec des tournures différentes par:
- Montaigne: « Nous nous échelonnons ainsi de degré en degré. Et advient de là que le plus haut monté a souvent plus d'honneur que de mérite. Car il n'est monté que d'un grain sur les épaules du pénultième. »

- Blaise Pascal , Traité du vide (1647) : « […] parce que, [les Anciens] s'étant élevés jusqu'à un certain degré où ils nous ont portés, le moindre effort nous fait monter plus haut, et avec moins de peine et moins de gloire nous nous trouvons au-dessus d'eux. C'est de là que nous pouvons découvrir des choses qu'il leur était impossible d'apercevoir. Notre vue a plus d'étendue, et, quoiqu'ils connussent aussi bien que nous tout ce qu'ils pouvaient remarquer de la nature, ils n'en connaissaient pas tant néanmoins, et nous voyons plus qu'eux. »

- Isaac Newton dans une lettre à Robert Hooke : « Si j'ai vu plus loin, c'est en montant sur les épaules de géants. »

Décidément, on a envie d'embrasser le génie et l'humilité de ces autres géants. Ah, Pascal! "Moins de peine et moins de gloire". Waou.

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