Comment les anciens ont-ils fait pour découvrir qu'une année faisait 365,25 jours ?
(et pas 364 ou 367)
Ce sont les sumériens ou les babyloniens qui ont semble t-il les premiers découvert le chiffre de 365 jours (ou 360 ?) pour une année.

Pour le calcul du 0,25 restant cela s'est fait beaucoup plus tardivement (d'ou les problèmes de calendriers)

Mais quelle a été la démarche scientifique qui a a permis d'obtenir ce chiffre de 365 jours 1/4 ?

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"L'histoire me sera favorable car j'ai l'intention de l'écrire". Winston Churchill.

Il semblerait que ce soit les égyptiens qui aient trouvé que l'année des saisons (année tropique) faisait 365 jours 1/4; une légende rapporte que Thalès serait allé en Égypte et aurait rapporté cette valeur aux grecs qui auraient ainsi pu mettre au point leur calendrier luni-solaire appelé Octaéride.
En ce qui concerne les égyptiens, ils auraient trouvé cette valeur en constatant que l'année de 365 jours, appelée année vague, qu'ils avaient pris au début comme longueur de l'année des saisons, dérivait par rapport au repère du lever héliaque de l'étoile Sirius (Sothis) (le lever héliaque correspond à cet instant assez peu précis ou l'étoile Sirius le matin se lève juste avant le soleil). De cette dérive sur plusieurs années les égyptiens en avaient déduit que l'année des saisons fait 365 jour 1/4.
Le lever héliaque de Sirius correspond à l'année sidérale faisant un peu plus de 365 jour 1/4, mais il est impossible en observant deux levers héliaques successifs de sirius de trouver ce nombre car ce phénomènes dure plusieurs jours, mais en observant ce phénomène sur plusieurs centaines d'années une simple division donne une résultat suffisamment précis pour obtenir 365 jour 1/4, ce qui a peut-être permis aux égyptiens de calculer cette valeur. En tous les cas, les grecs la possède vers -500.
Dérive de l'année vague par rapport au lever héliaque de sirius: Comme l'année vague est plus courte de 4 heures que la période de retour du lever héliaque, la date référencé par le calendrier retarde peu à peu par rapport au phénomène réel, ainsi en 200 ans le calendrier retarde d'1 mois. Ce qui ne peut manquer d'être remarqué.

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Ars longa vita brevis

Il me semblait que c'était Posidonios qui avait déterminé cette durée?

La durée de l'année tropique est une grandeur importante depuis l'antiquité jusqu'au 17e siècle. Sa détermination n'a pu se faire qu'à partir d'observations assez éloignées les unes des autres et je n'ai jamais lu que cette grandeur avait été évaluée par Posidonios, néanmoins votre témoignage est intéressant, sur quel document vous basez-vous ?

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Ars longa vita brevis

J'ai lu cette information dans deux documents: dans l'article consacré à Posidonios dans La Grande Encyclopédie, ainsi que dans les Mémoires scientifiques de Paul Tannery