D'après ce que j'ai pu lire, les romains utilisaient des pompes conçues sur le modèle de celle de Ctésibios comme décrit sur ce document :
https://www.unicaen.fr/cireve/rome/machines.php?fichier=/machineEau/pompeLa pompe de ctésibios est une pompe refoulante. La base des deux pistons est immergée. Les Romains l'utilisaient comme pompe à incendie, pour diffuser un brouillard d'eau parfumée rafraîchissant les spectateurs dans les amphithéâtres ou encore pour l'exhaure dans certaines mines. Je ne crois pas qu'ils aient fabriqué des pompes aspirantes. J'ignore pourquoi. Il aurait simplement suffit de prolonger un piston de la pompe de ctésibios par un tuyau d'aspiration muni d'un clapet pour en obtenir une. Peut-être n'en avaient-ils pas éprouvé le besoin. Après tout, il n'est guère plus difficile de puiser de l'eau dans un puits au moyen d'un seau qu'en manoeuvrant une pompe à bras et, à l'époque romaine, une pompe était une machine de haute technologie qui devait coûter très cher. De plus, si l'étanchéité du piston et des clapets n'est pas excellente, et à l'époque romaine elle ne l'était pas, une pompe aspirante s'amorce difficilement.
Les Romains n'ont pas utilisé de machine à vapeur. Les problèmes techniques à résoudre pour en fabriquer, qualité du métal, techniques de fonderie, étanchéité des joints, étaient insurmontables. A supposer que la chose ait été tentée, elle se serait probablement révélée sans intérêt économique parce la machine aurait eu un très faible rendement. Ce qui aurait été gagné en main d'oeuvre grâce à l'énergie fournie par la machine aurait probablement été entièrement absorbé pour fournir le combustible nécessaire à son fonctionnement.
La pompe d'Al Jazari n'est rien d'autre qu'une pompe de Ctésibios, refoulante et non aspirante. L'innovation réside dans le mécanisme d'entraînement consistant en une roue à aubes mue par un cours d'eau et un système bielle-manivelle. En suivant ce lien, on peut accéder à un fichier pdf montrant un schéma de l'ensemble :
https://www.unicaen.fr/cireve/rome/machines.php?fichier=/machineEau/pompe.
La pompe aspirante, qui apparaît au seizième siècle, a effectivement aidé à concevoir la notion de pression et appréhender la nature matérielle de l'air. De là en conclure qu'elle est à l'origine de la révolution industrielle, c'est aller un peu vite. De la révolution scientifique qui s'amorce au dix-septième siècle par les travaux notamment de Descartes et de Pascal à la révolution industrielle, il faut tout de même attendre un bon siècle et demi. En fait, la méthode scientifique a permis le progrès des connaissances fondamentales nécessaires aux progrès techniques, mais elle n'a pas suffit. La révolution industrielle est aussi un phénomène social et celui-ci n'était pas inéluctable. On peut à cet égard comparer l'Europe et la Chine. Celle-ci n'était pas en retard par rapport à l'Europe en matières scientifiques et techniques au début du dix-septième siècle mais n'a pas subi les mêmes transformations qui ont conduit à la société industrielle.