Oliviert a écrit : Un vieux journaliste anglais de la BBC a inventé une histoire de l'invention du zéro, en faisant des émissions et des articles. Selon lui, le zéro est né en inde, puis a été transmis aux arabes, qui nous l'ont transmis. Mais, ça ne tient pas debout. Les romains n'ont pas de zéro dans leur chiffres romains, mais ils ont le mot nihil qui sert à ça. Et il n'y a pas besoin de zéro pour écrire les chiffres en base 10 ou dans d'autre bases. L'invention du zéro n'en est pas une, car il a toujours existé des mots pour dire "rien". Parler de l'invention du zéro, c'est donc parler pour ne rien dire, et je me tais.
Voila un post qui montre votre niveau en maths : zéro !
Ce n'est d'ailleurs pas une tare, mais, sans reproche, il y a un risque à s'aventurer à ce point en dehors de ses limites de compétence. Et puis j'ai peine à croire que vous ne fassiez pas la différence entre les nombres 11, 101, 1001, non ? (notez au passage qu'il s'agit de nombres en base 10, et que le zéro y semble utile.)
Historiquement, les Indiens n'ont pas exactement inventé le zéro : ils ont inventé l'écriture positionnelle. Lorsqu'ils voulaient indiquer un décalage de position, ils l'indiquaient simplement par un point : 11, 1.1, 1..1, etc... Comme le simple point pouvait apporter des confusions avec une tache ou un défaut du support, les arabes ont améliorer l'idée en remplaçant le signe "." par le signe "0"
Dans l'absolu, la notation positionnelle n'est pas supérieure à la notation romaine pour exprimer des nombres. (au moins si on se limite à ne pas dépasser le million.) Disons que la notation romaine fait l'affaire.
Mais ça se complique quand on commence à faire des opérations. Juste histoire de rire, prenez un crayon et essayez de multiplier 12345 par 67 en chiffres romains... Vous allez y passer une heure, et avec un cascade de risques d'erreurs. (Les Romains avaient bien du mérite à calculer avec ça...) Et je ne vous parle pas de la division...
L'avantage de la notation positionnelle est le suivant : vous multipliez 12345 par 7, pour commencer. Ensuite, avant de multiplier 12345 par 6, vous placez d'abord un zéro à droite, autrement dit vous décalez d'avance le résultat d'un cran vers la gauche. Pourquoi ? Parce que vous êtes en train de calculer en dizaines : le chiffre 6, placé comme il est, indique en réalité 6 dizaines. Après quoi vous n'avez plus qu'à additionner les deux lignes en respectant bien l'alignement des chiffres. Voila pourquoi on parle de "notation positionnelle" et voila les avantages que ça procure. Les Arabes en contact avec les Indiens, puis les Européens en contact avec les Arabes, n'ont pas mis 150 ans pour se rendre compte de l'intérêt de cette façon de calculer, quand il s'agissait de tenir une comptabilité, par exemple.
(quand je dis 150 ans, en fait j'ignore à quelle date et en combien de temps les chiffres arabes se sont diffusés en Europe. Les croisades, au plus tard... Et j'imagine que les banquiers européens ont dû se passer la méthode entre eux à toute vitesse, parce que ce système permet entre autres de vérifier facilement les calculs de l'autre.)
Deux autres remarques :
- la notation positionnelle montre ses limites quand on souhaite faire des calculs sur de très grands nombres. Pour écrire "un milliard", il faut 10 chiffres, soit 10 colonnes. Multiplier "un milliard" par "un milliard" nécessite 20 colonnes,etc... On a donc inventé la notation scientifique, qui permet de manipuler très simplement les grands nombres. (sauf qu'elle n'est plus simple qu'à la condition d'accepter de perdre en précision. C'est ce que les calculettes font sans le dire. Si on veut un calcul exact à l'unité près, il faut revenir à la bonne vieille notation positionnelle.)
- Tout ce que je viens d'expliquer sur l'intérêt du zéro est valable dans toutes les bases. En particulier la base 2 (écriture binaire) n'utilise que des 0 et des 1, l'électronique aurait donc quelques difficultés à se passer du zéro. Pour faire simple, l'électronique numérique fonctionne sur l'idée 1 -> l'électricité passe, 0 -> l'électricité ne passe pas. Là le "nihil" romain est définitivement hors course. 
Mes excuses pour ce ton de cours magistral,  , mais j'espère ainsi avoir eu l'occasion d'éclairer votre lanterne...
|
