Savez-vous combien de temps ce système a duré, et si les armées avec de tels officiers ont été efficaces ?

En moyenne les résultats ont été plutôt satisfaisants au niveau des lieutenant-colonels qui ont pris la tête d'un régiment. Mais il faut tenir compte du fait que cette disposition nait dans un contexte particulier : dans l'Ancien Régime, l'accès au grade de colonel leur est interdit, il est réservé aux nobles. Ceux-ci ayant émigré, on a donc une pépinière d'officiers parfaitement compétents pour ce poste, dont les capacités ont été brimées jusque-là, et qui sont logiquement favorables à la révolution qui leur permet de faire valoir leur talent.

Ils se révèlent rapidement compétents et énergiques.

un bon exemple est Davout, lieutenant-colonel des volontaires de l'Yonne, qui n'hésite pas à faire ouvrir le feu au canon sur les tentes de l'état-major de Dumouriez, dont l'attitude lui semble plus que suspecte - Dumouriez est de fait en train de passer à l'Autriche. Pas de demi-mesure !

Davout est d'origine noble, comme Dumouriez d'ailleurs ou encore Bonaparte.

Il me semble qu'en 1789, l'essentiel des officiers français est d'origine noble et que les non-nobles, issus du rang par le mérite, ne peuvent dépasser le grade de capitaine. Le grade de colonel par contre n'est en vérité accessible qu'à une petite partie de la noblesse, celle qui dispose des leviers de cour suffisants, la haute noblesse, mais aussi la "néo-noblesse" financière. Davout est d'origine noble, comme Dumouriez d'ailleurs ou encore Bonaparte.

Enfin y a t-il d'autres exemples d'armée avec élection des officiers dans l'histoire de l'humanité ?

L'armée (certaines?) américaine en a été. Davy Crokett en parle dans ses mémoires.

Il [Davy Crokett] commence une carrière militaire en septembre 1813. Durant la "Creek War" (la guerre des indiens Creek) en 1813-14, il combat dans la Volunteer Militia un peu partout dans le Sud. Il venge une attaque Indienne sur Fort Mimms. Le 3 novembre, sous le commandement de Andrew Jackson, il participe à la bataille de Tallussahatchee. Revenu à la maison après son contrat de 90 jours, il se réengage en septembre 1814.

Tout juste revenu à la maison son épouse Polly décéde en 1815, après la naissance de leur troisième enfant Margaret (1812).

Davy se remaria avec Elizabeth Patton, une veuve qui avait deux enfants.

En mai 1815, Crockett est élu lieutenant au 32e régiment de la Milice de Franklin County.

En 1817, il devient "court referee" (arbitre au tribunal) de Lawrence County dans le Tennessee. C'est à ce moment qu'il reçoit les encouragements du capitaine Matthews pour que Davy se présente comme candidat pour la milice, Davy découvre la ruse et bat Matthews pour le grade de colonel du 57 e régiment de la Milice.

S'organisant en démocratie directe, les Cosaques élisent leurs chefs militaires (lors d'assemblées générales appelées Rada), dont le plus élevé dans la hiérarchie porte le nom de « otaman » ou hetman. C'est lors de ces assemblées qu'ils déterminaient la marche à suivre et l'objectif. Cependant, gare à l'otaman lorsque l'expédition échouait, ce qui était rare.