Les termes "droite" et "gauche" désignent d'abord un emplacement géographique dans l'assemblée, par rapport au président de cette assemblée.
Pour schématiser : pendant la Révolution française, les partisans de la République se sont placés à gauche, tandis que les plus royalistes occupaient la droite (encore que le découpage républicains / royalistes, soit très réducteur et pas tout à fait juste, à mon sens, mais comme je l'ai déjà dit, je schématise) ; mais il ne me semble pas que l'expression "droite" ou "gauche" date de cette époque. Je dirais plutôt que c'est venu plus tardivement, lorsque les héritiers idéologiques successifs de cette génération se sont placés géographiquement dans l'hémicycle de cette façon, justement pour revendiquer un héritage.
Pendant les régimes royaux ou impériaux, les républicains occupaient la partie gauche.
Lorsque la IIIe République a été instaurée, les royalistes occupaient la partie droite, puis ont tendu à disparaitre définitivement, remplacés par une "droite républicaine", tandis que la "gauche" devenait une "gauche socialiste".
Actuellement, on pourrait parler de "gauche anti-libérale" et de "droite libérale", mais les courants internes à chacun des grands partis de la "droite" et de la "gauche" étant souvent opposés sur ce point (il y a aussi une "gauche libérale", et une "droite anti-libérale"), il est plus commode de s'en tenir au découpage géographique dans l'hémicycle. Mais ça vide les termes de "gauche" et de "droite" d'une partie de leur contenu idéologique, ou alors ça les rattache à des idéologies politiques anciennes qui n'ont plus forcément cours aujourd'hui. Et je m'arrête là parce que je déborde du cadre chronologique du forum
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A lire :
les Droites en France de René Rémond, c'est un classique.