Je ne sais pas quel est votre âge ni ou vous résidez mais commencez par les "bases", latin et/ou grec ancien, pas toujours enseigné de manière très pédagogique au collège/lycée mais bon il faut y passer. Il y a toujours possibilité d'apprendre les bases plus tard mais ce sera ça de gagné.
Après c'est selon votre projet et les opportunités : égyptien hiéroglyphique, suméro-akkadien... Vous aurez du mal à tout mener de front , donc faire des choix où étaler dans le temps sachant que quand on ne pratique pas régulièrement, on perd.
Au-delà des langues anciennes, si vous envisagez une carrière d'archéologue/universitaire je ne saurais trop vous conseiller de bien maîtriser l'anglais mais aussi si vous êtes doué pour les langues (et encore une fois si vous en avez l'opportunité) ne négligez pas l'arabe courant cela peut vous faciliter sérieusement le travail sur place (le "petit peuple" égyptien, syrien ou irakien ne parle pas l'anglais et quand vous connaissez quelques abses de sa langue vous devenez plus qu'un occidental...). Si vous avez fait du grec ancien vous n'aurez aucun mal pour le grec moderne (au pire on vous prendra pour un crétois
). L'italien peut aussi être très utile en dehors de la civilisation romaine car les fouilles au Proche et Moyen-Orient sont aussi menées par des équipes italiennes réputées (Ebla, ArslanTepe...), donc les publications et sites internet en rapport sont aussi en italien... Enfin, si vous avez un faible pour la langue de Goethe, cultivez le surtout si vous vous intéressez aux Hittites...
Bref en résumé, les bases (grec ancien
) et puis élargissez par la suite.