Dédé a écrit :
on lit ici où là que les égyptiens connaissaient le nombre d’or et en avaient tenu compte dans la construction des pyramides, mais je n’ai jamais pu avoir d’explication ou d’exemple précis pour étayer cette affirmation.
Si vous trouvez de réelles références historiques antérieures à Fibonacci, je suis preneur.
Dédé a écrit :
Mais je vois après coup que le site indiqué par Karolus (
http://www.lenombredor.free.fr/index.htm) est fait par 4 confrères ingénieurs, et que l'aspect mathématique est aussi expliqué.
Et aussi avec l'affirmation sur les égyptiens, toujours pas étayée. (il ne suffit pas de dire qu'ils savaient mais gardaient le secret, encore faut-il le prouver)
je ne comprends pas très bien à mon tour ce qui ne vous semble pas clair ou étayé dans les explications données par le site de vos confrères ?
http://www.lenombredor.free.fr/index.htm"Le nombre d’Or (1,618...) (désigné par la lettre phi) est un rapport, un quotient, c’est-à-dire le résultat de la division de deux longueurs. Celles-ci peuvent être mesurées sur des objets, sur une fleur, sur l’homme… La proportion est formée par deux rapports égaux entre eux. Mais, disait Platon, « Il est impossible de bien combiner deux choses sans une troisième. Il faut entre elles un lien qui les assemble...Or, telle est la nature de la proportion ».
Trouver deux longueurs telles que le rapport entre la grande partie et la petite soit égal au rapport du tout: cette proportion fut appelée «proportion divine» par Pacioli. Léonard de Vinci lui donna le nom de «Section aurea», section dorée, qui prend la valeur numérique de 1.618… d’où l’appellation de «Nombre d’Or».
a/b = (a+b)/a = 1.618…
Le nombre d’Or a inspiré les Egyptiens et les Grecs et devint une référence en matière de proportion…
En ce qui concerne la mise en pratique de la proportion dans les anciens plans d'architecture et spécialement des édifices religieux, le secret semble avoir fait partie de l'enseignement confidentiel, que se transmettait les familles de bâtisseurs et des corporations d'autrefois. Platon, dit-on, était peut-être un initié qui a rompu le silence.
Il a fallu attendre que tel artiste ou tel savant de l’Antiquité, du Moyen Âge ou de la Renaissance dévoile son secret pour que naisse une technique accessible au public. Il suffit de lire le sermon du silence qui liait les bâtisseurs des pyramides et des tombeaux pour comprendre les retards dus au manque d’information. Par ailleurs, les textes difficiles à déchiffrer à cause d’abréviations et d’expressions anciennes qui datent d’avant le XVI° siècle ont découragé les artistes de l’époque. C’est ce qui explique le secret qui entoure encore aujourd’hui la construction de bien de nos cathédrales.
Pendant plusieurs siècles, le nombre d’Or est resté dans l’oubli, à part pour quelques artistes ou architectes bien documentés sur les théories de Vitruve et de Platon. En 1854, Zeissing fit une analyse du squelette humain et en conclut que l’homme est le plus digne des arts appliqués".
Puis, en ce qui concerne la Pyramide de Khéops:
"D'aprés nos recherches, la hauteur b vaut 148,2 m et le côté de la base carré vaut 232,8 m. En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve :
a² = b² + c² d'où a² = 148,2² + 116,4² et par conséquent a = 188,44. On obtient que a/c = 188,44/116,4 = phi.
Les côtés du triangle ABS sont en progression géométrique. Il n’existe pas d’autre triangle ayant cette propriété remarquable. Le triangle méridien BCS se retrouve dans les cathédrales gothiques et notamment dans la cathédrale Notre Dame De Paris ainsi que dans celle de Strasbourg."
Dédé a écrit :
de sérieux doutes historiques :
on lit ici où là que les égyptiens connaissaient le nombre d’or et en avaient tenu compte dans la construction des pyramides, mais je n’ai jamais pu avoir d’explication ou d’exemple précis pour étayer cette affirmation.
Si vous trouvez de réelles références historiques antérieures à Fibonacci, je suis preneur.
Qu'est ce que vous appelez ou appelleriez une "référence historique" ?...si c'est des plans que vous espérez il m'étonnerait comme expliqué plus haut ("En ce qui concerne la mise en pratique de la proportion d'or dans les anciens plans d'architecture et spécialement des édifices religieux, le secret semble avoir fait partie de l'enseignement confidentiel, que se transmettait les familles de bâtisseurs et des corporations d'autrefois") que jamais il n'en surgisse aucun, que ce soit pour les pyramides, pour les temples antiques comme pour les cathédrales gothiques.
Outre cela, je ne comprends toujours pas où et pourquoi vous "bloquez" par rapport à l'utilisation que ce soit de Phi ou de Pi par les constructeurs des pyramides de Gizeh: il suffit, comme pour le Parthénon ou Notre-Dame de Paris, de prendre les relevés dimensionnels (hauteurs, largeurs, longueurs...) qu'ils soient externes à la pyramide, ou ceux de sa structure interne (disposition des différentes chambres et espaces tels que les corridors et puits "d'aération" les un(e)s par rapport aux autres) ou de la distribution générale des différents édifices (Khéops, Khéphren, Mykérinos, Sphynx) sur le site de Gizeh pour constater que loin de répondre à de heureux hasards les constructeurs de ces ensembles architecturaux avaient une connaissance et maîtrise profondes de ces notions géométriques et mathématiques si particulières.
Dédé a écrit :
Je reviens sur cette histoire de nombres "magiques" qui auraient été "connus par les égyptiens" selon les égyptologues du dimanche.
Il faudrait savoir Dédé, soit vous considérez ces notions et nombres tout à fait naturellement du point de vue scientifique et en attribuez le même et libre usage à toute autre personne (dont moults ingénieurs, techniciens qualifiés et architectes) qui ne soit "egyptologue patenté" mais qui voudrait faire l'étude sur ces constructions architecturales de l'application et exécution des dites notions et procédés géométrico-mathématiques à partir de leurs points de vue (proprement experts et professionnels), soit vous considérez vous-même et d'emblée que ces notions et nombres sont "magiques" et irrationnels et qu'il n'y a aucune logique scientifique e à y chercher ou qui puisse réellement s'y appliquer ?
Dédé a écrit :
Trois nombres (en particulier) sont mesurables dans la nature. Le nombre d'or EST dans la nature, qu'on le connaisse ou non. Quand on le mesure sur les pyramides, on en déduit que "les égyptiens connaissaient le nombre d'or". Pourquoi ne déduit-on pas que les tournesols ou les lapins le connaissent ?
1) Tous les nombres (en particulier) sont mesurables dans la nature.
2) c'est pourquoi, comme les autres nombres, Phi se retrouve dans
certaines formations naturelles, pas partout dans la nature (si l'on veut bien éviter d'aborder des domaines quelque peu transcendants et fluctuants comme ceux du sub-atomique ou quantique...).
3) on ne mesure pas Phi (ou Pi ou quoi que ce soit) directement sur les pyramides, mais c'est en mesurant les hauteurs, largeurs etc etc de la pyramide (ou de tout autre édifice) selon des données classiques pour nous (comme celles du système métrique) ou moins habituelles de nos temps (coudées égyptiennes, pieds, empans, palmes du moyen-âge...) et en traitant ces différentes mesures dans leurs relations plus ou moins apparentes que ces constantes mathématiques et géométriques (que sont Phi ou Pi) se révèlent à l'observation ou à l'observateur.
4) pour ce qui est des tournesols ou des lapins, point étonnant que ceux-ci tout comme les pyramides, le parthénon ou les cathédrales gothiques ne connaissent pas plus le nombre d'or que la formule abracadabra puisque de fait ils sont toutes et tous les créatures et créations de leurs créateurs (qui eux par contre et au vu et su de ces réalisations "parfaites", doivent sûrement bien le connaitre le nombre d'or !).
Dédé a écrit :
Je reviens sur cette histoire de nombre d'or: Cette notion est connue avec certitude depuis Fibonacci (1170-1245
Là encore Dédé, je crains que vous persistiez par cette présentation des choses à maintenir une certaine confusion vis-à-vis de cette notion: car si la suite de Fibonacci (basée sur des opérations arithmétiques de nombres rationnels révélant la constante mathématique que nous appelons Phi) date bien des 12/13e siècles, le "nombre d'or" est lui probablement connu depuis la plus haute antiquité et pour cela il suffit de voir (et d'étudier mathématiquement) les réalisations architecturales humaines disséminées un peu partout sur le globe depuis des milliers d'années.
Dédé a écrit :
Je reviens sur cette histoire de nombre d'or: Il est fréquent d'affirmer qu'il était utilisé bien avant (antiquité, pyramides) ou après (Léonard de Vinci). Mais je n'ai jamais vu de démonstration précise, d'exemple, de cette utilisation du nombre d'or tel qu'il est défini mathématiquement. Je suis têtu, je sais. Qui peut m'indiquer un exemple étayé, autre que de simples affirmations ?
Comme déjà dit, il vous suffit de prendre les dimensions des objets que vous voulez étudier puis d'appliquer à ces données les opérations géométriques ou mathématiques (et peut-être magiques selon vous ?) de traçages et calculs des rayons, diamètres, superficies, proportions, projections...de ces données les unes en rapport des autres. Vous aurez la joie, si vos calculs et traçages sont justes et votre objet "parfait" d'y retrouver comme résultats ces constantes universelles que sont Phi, Pi, Racine de 2 etc etc...