Aken a écrit :
Le La3 est a 440 hrz, on sait par exemple ke les notes au dessus sont, de façon naturelle, a une frequence équivalente a une certaine fraction de nombre entier (3/2 pour le Mi4, 2/1 pour le La4, 6/5 pour le Do4, etc...). Mais les notes on été espacées différement pour que le tempérament soit "égal"...
Quelqun peut-il m'expliquer ce que ca donne exactement ?
Si j'ai bien compris un demi ton = 15/16 d'une octave et que quand on a voulu diviser la gamme en 12 ca a posé problème c'est ca ?
Je m'y perd :/
Voici une petite explication (pas tout à fait précise, je l'avoue, je néglige toutes les complications qui résultent de l'enharmonie... )
Pour une hauteur donnée, l'octave correspond à une fréquence double. Par exemple, si le la est à 440, le "la du dessus" sera à 880Hz. Toute la question de la définition consiste à définir la gamme.
L'approche la plus simple consiste à raisonner en terme de quintes. Si le la est à 440, sa quinte juste (le mi) sera à 3/2 (1,5) fois cette fréquence, soit 660 Hz. Possédant maintenant le la et le mi, on pourrait ensuite définir de la même façon la quinte du mi (le si), soit 3/2 660 = 990, ou pour rester dans l'octave de départ, 495 Hz.
En suivant ce cycle des quintes, on pourrait construire les 12 notes de notre gamme chromatique (enharmonique). Un probleme se pose immédiatement : au bout de 12 quintes calculées de la sorte, on ne retombe pas sur le la initial (c'est facile à concevoir, le numérateur du rapport ainsi obtenu est 3 puissance douze, alors que le dénominateur est une puissance de 2... ça ne peut pas faire 1). Le petit écart résultat est appelé comma pythagoricien.
Dans cette gamme définie par les quintes, toutes les quintes sont justes, sauf la derniere qui sera très fausse...
On voit ainsi apparaître un premier problème à l'origine du tempérament : "toutes les quintes d'une gamme ne peuvent être justes". Les systèmes de tempérament cherchent à répartir ce comma pythagoricien entre différentes notes. Les tempéraments anciens privilégiaient quelques tonalités (en leur gardant des quintes justes), au détriment d'autres.
Un second problème se pose à l'endroit des tierces. La tierce (majeure) juste correspond à 5/4 de la fréquence de la fondamentale (440 dans le cas du la). Dans le système "par quinte" précédent, toutes les tierces sont fausses, certaines plus, d'autres moins, mais aucune n'est juste. Et bien évidemment, il est impossible d'effectuer un accord "par tierces" qui garantirait que toutes les tierces soient justes...
(un problème similaire se poserait vis à vis d'autres intervalles, mais ceux ci correspondant à des fréquences plus éloignées nous les percevons plsu rarement comme faux).
A ce stade, le problème du tempérament apparait clairement : quel compromis trouver dans la définition des fréquences, sachant que les tierces et les quintes ne peuvent toutes être juste, ni l'être toutes en même temps). Les tempéraments Mesotoniques, proposèrent diverses solutions, généralement fondées sur la conservation de quelques tonalités "plus justes", et la minimisation des écarts sur les autres.
Le tempérament égal aborde le problème de façon purement mathématique, en divisant l'intervalle en 12 parties égales: le "demi ton" egal, rapport entre la fréquence d'une note et de celle qui la suit immédiatement dans la gamme chromatique est d, tel que d^12 (d puissance 12) soit égal à 1.
Dans ce système, toutes les quintes et tierces sont également fausses, il n'y a pas de tonalité privilégiée...
Francois